Giải quyết vấn đề bắt đầu bằng hoạt động suy đoán

• Giải pháp cho vấn đề thường luôn khởi nguồn từ sự suy đoán – G. Polya
• Suy nghĩ xuất hiện đầu tiên; rồi ý nghĩ được tổ chức, trở thành ý tưởng và kế hoạch; sau đó là biến những kế hoạch đó trở thành hiện thực. Điểm bắt đầu, như bạn sẽ thấy, nằm trong trí tưởng tượng của bạn – Napoleon Hill

Từ cuối thế kỉ 20, rất nhiều nhà nghiên cứu đã chỉ ra rằng “giải quyết vấn đề” cần được đặt vào trọng tâm của mục tiêu giáo dục Toán học. Chương trình môn Toán được cải cách, hầu hết các quốc gia trong đó có Việt Nam cũng đã lựa chọn phát triển “năng lực giải quyết vấn đề” là một mục tiêu của mình. Chúng ta có thể tham khảo chương trình của Singapore (một chương trình đang được đánh giá là rất tốt hiện nay): “Học Toán là chìa khóa quan trọng trong tất cả các hệ thống giáo dục nhằm chuẩn bị cho công dân của mình một cuộc sống trong thế kỉ XXI. Một sự hiểu biết tốt về toán sẽ cần thiết cho bất cứ nơi nào có tính toán, đo lường, đồ họa, phân tích thống kê. Việc học Toán còn cung cấp một phương tiện tuyệt vời để đào tạo tâm hồn, phát triển năng lực, suy nghĩ logic, trừu tượng, óc phê phán và sáng tạo”.

Cấu trúc năng lực toán học trong mục tiêu giáo dục toán học của Singapore

Chúng ta đều biết yếu tố mà Toán học tác động tới nhiều nhất chính là tư duy. Toán học thực sự hiệu quả trong việc dạy cách tư duy. Nhưng tư duy là gì? Ví dụ, tư duy mà chúng ta có thể học trong Toán học là cách giải quyết các vấn đề trừu tượng. Chúng ta dễ dàng thấy Toán học là khoa học về các con số. Mặc dù các con số có vẻ rất cụ thể với những tình huống thực tiễn như: trong trang trại có 3 con bò, em có 7 quyển truyện, bạn An 13 tuổi… Nhưng nếu chiết suất khỏi những tình huống thực tiễn thì các con số lại mang tính trừu tượng.

Ta có thể lấy ví dụ, Cậu bé An 4 tuổi trên tay đang cầm 3 cái kẹo, còn trong đĩa có 5 cái kẹo. Để chia để số kẹo cho An và bạn của cậu, An đã lấy thêm cho mình 1 chiếc kẹo trong đĩa rồi đưa tất cả số kẹo còn lại trong đĩa về phía bạn. An chưa biết gì về phép tính lấy tổng số kẹo (3+5=8) rồi chia cho 2 (mỗi người 4 cái kẹo). Nhưng rõ ràng An đã tự giải quyết được vấn đề của mình. Có một thực tế khác là trong dạy học, người dạy cứ cố dạy thật nhiều các kiến thức, kể cả cách làm mẫu mà họ cho rằng như thế sẽ giúp người học nâng cao năng lực giải quyết vấn đề. Trong khi, nhiều nhà nghiên cứu lại thấy, cách dạy ấy đã dần làm mất đi “năng lực giải quyết vấn đề tự nhiên” của đứa trẻ. Chẳng hạn, có những đứa trẻ học cuối lớp 1, đầu lớp 2 lại không thể giải quyết được tình huống trên khi đã được “TOÁN HỌC HÓA” thành một đề bài có lời văn.

Khi giải quyết một vấn đề thực tế, trước hết chúng ta phải biến nó thành một vấn đề trừu tượng hay nói cách khác phải mô hình hóa Toán học. Toán học ứng dụng trực tiếp với việc trừu tượng hóa. Vậy nên trong hoạt động giảng dạy Toán học cần tạo điều kiện cho trẻ tư duy trừu tượng, làm việc với các cấu trúc trừu tượng. Nhưng nền tảng của việc giải quyết vấn đề cần phải được bắt đầu xây dựng từ trường tiểu học (thực ra là nên từ lúc trẻ bắt đầu có thể “học” ở thế giới xung quanh, ước chừng 3 – 4 tuổi) để cho trẻ làm quen dần với các chiến thuật giải quyết vấn đề – không chỉ để giải loại toán này hay loại toán nọ, hay thực hiện những phép tính dài dằng dặc, mà là để phát triển một cái nhìn và khả năng tổng thể nhằm giải quyết các vấn đề khác nhau.

Chúng ta có thể thấy việc học bắt đầu bằng hành động và nhận thức, từ đó phát triển thành những ngôn từ và khái niệm, rồi kết thúc bằng việc hình thành các thói quen suy nghĩ tích cực. Đây là mục đích chung của giáo dục Toán học – phát triển trong mỗi học sinh càng nhiều càng tốt những thói quen suy nghĩ có giá trị trong việc đương đầu với bất kì loại thử thách, vấn đề nào.

Người ta nói nhiều đến “dạy học lấy học sinh làm trung tâm”. Thực tế thì nhiều lớp học đã không diễn ra như vậy. Giáo viên liên tục đưa ra những đề bài, trong một thời gian rất ngắn, học sinh phải hì hụi giải toán (mặc dù các em mới học lớp 2). Các em không hề có quá trình suy nghĩ của chính mình.

Với trẻ em, việc dạy hàn lâm sẽ làm chúng bị thui chột khả năng “tự suy nghĩ”, chúng học nhiều, nhưng đó là sự cưỡng ép phải đi theo cách mà người khác đã vạch ra cho nó. Hãy xem ví dụ thực sự về bối cảnh lớp học lấy người học làm trung tâm, ở đó mỗi nhóm trẻ tham gia một hoạt động khác nhau. Các em chơi (tuy nói là chơi, nhưng thực sự ra các em đang vừa chơi mà học, học mà chơi). Cả tiết học xoay quanh việc giáo viên cho học sinh các loại giáo cụ khác nhau và một vấn đề cần phải giải quyết. Các em chơi và tự phát triển ý tưởng của riêng mình trong quá trình chơi.

Ví dụ, một trong các loại giáo cụ được phát là bộ đồ dùng có các hình tam giác, hình ngũ giác, hình thang, có thể được đóng gói thành bộ Tangram – Trí Uẩn:

Bộ trò chơi Trí Uẩn

Hình Đất nước Việt Nam, Chữ C, Con Thiên Nga, Con Voi, Trái Tim

Trẻ chơi với toàn bộ những vật dụng như vậy để phát triển trí thông minh hình học, nhưng để ghép lại thành các hình thực sự là vấn đề của trẻ. Đây là phương pháp dạy bằng cách cho học sinh tham gia hoạt động Toán học. Hay đây là một ví dụ khi học sinh lớp 4 tham gia hoạt động Toán học. Hai em cùng nhau chơi trò chơi “Ai đến 40 trước”. Luật chơi như sau: “Người thứ nhất viết một số trong phạm vi từ 1 đến 3, người tiếp theo sẽ viết một số bằng tổng của số mà người chơi trước vừa viết cộng với một số trong phạm vi từ 1 đến 3. Ai viết được số 40 trước sẽ chiến thắng”. Khi các học sinh lớp 4 chơi trò chơi này, vấn đề của các em là tìm ra “luật chơi” để chiến thắng. Nhưng để làm được điều đó, thì các em đã suy đoán, đã tính toán rất nhiều. Cảm hứng từ trò chơi đã khiến các em tư duy nhanh hơn, huy động tất cả kinh nghiệm, mà đôi khi không cần gọi chính xác tên kiến thức.

Trong lớp học coi trọng phát triển năng lực người học, giáo viên cần đưa ra những câu hỏi mở và tôn trọng sự quy đoán, cho phép học sinh suy đoán. Suy đoán là một phần tự nhiên của con người. Tất cả luôn cố gắng suy đoán và chả cần ai phải dạy để thực hiện điều này. Cái mà chúng ta cần phải dạy hay được dạy là suy đoán có cơ sở, đặc biệt không phải để tin tưởng vào việc suy đoán, mà là để kiểm chứng chúng. Và hoạt động của học sinh sẽ khởi đầu hiệu quả hơn rất nhiều nếu được bắt đầu bằng hoạt động suy đoán.

Sau đây là một ví dụ mà Polya đã nhắc đến trong một bài nói chuyện của mình: “… với hoạt động đo chiều dài, chiều rộng của lớp học. Một vài học sinh sẽ có thể thấy chán nếu các em đã thực hiện điều này trước đấy với một giáo viên khác. Bạn có thể khiến việc này thú vị hơn một chút nếu bắt đầu bằng việc đưa ra một câu phỏng đoán. “Cô/Thầy thấy hình như lớp học của chúng ta có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Có đúng là vậy không nhỉ các em?” Tôi hy vọng một vài học sinh sẽ đáp lại, “Không ạ, dài hơn thế nữa cơ”, hay “Không, ngắn hơn thế ạ”. Như lớp học của chúng ta có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Có đúng là vậy không nhỉ các em?” Tôi hy vọng một vài học sinh sẽ đáp lại, “Không ạ, dài hơn thế nữa cơ”, hay “Không, ngắn hơn thế ạ”. Rất ít học sinh sẽ trả lời “Đúng là dài gấp đôi ạ”. Sau khi tất cả đưa ra dự đoán của mình, việc đo đạc sẽ trở nên thú vị hơn cả vì học sinh rất muốn biết xem mình đoán đúng hay sai. Đây là một trường hợp cực kì đặc biệt của các chiến thuật giải quyết vấn đề. Nếu bạn đi sâu hơn nữa, bạn sẽ nhận ra rằng suy đoán đóng một vai trò rất quan trọng. Giải pháp vấn đề thường luôn khởi nguồn từ sự suy đoán, nhưng không phải lúc nào suy đoán đó cũng hợp lý. Trái lại, hầu như mọi suy đoán không thể nào hoàn toàn hợp lý. Cho dù suy đoán có độ chênh lớn đến đâu so với đáp án thực sự, thì khả năng giải quyết vấn đề luôn đóng vai trò chủ đạo trong việc điều chỉnh sự suy đoán ấy.”.

Bài viết này là sự chia sẻ để nhắc nhở mỗi người Thầy của học sinh tiểu học (dù là giáo viên hay phụ huynh) hãy quan tâm đến sự suy đoán và tạo điều kiện cho trẻ suy đoán. Điều đó thực sự có ích cho trẻ để giúp chúng phát triển năng lực giải quyết vấn đề. Chúng ta nhớ rằng, mặc dù “học toán là một hình thức tập thể dục cho trí tuệ”, nhưng đây là môn thể dục mà người học không thể là khán giả được, họ phải được tham gia bằng sự trải nghiệm của mình. Như thế việc học Toán mới trở nên có ý nghĩa, mới thực sự giúp phát triển tư duy được.

——————

CMS Edu – Hệ thống phát triển năng lực tư duy Sáng Tạo thông qua môn Toán dành cho lứa tuổi mầm non và tiểu học.

Ba mẹ tham gia đánh giá năng lực tư duy Miễn Phí cho con tại: https://cmsedu.vn/nangluctuduy/

Hoặc Đăng ký Demo trải nghiệm buổi học tại: https://cmsedu.vn/hocthu/